हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 66

8:30 PM
HINDI GRAMMAR GK
हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(1) छंद का सर्वप्रथम उल्लेख कहाँ मिलता है ?
(A)ऋग्वेद 
(B)यजुर्वेद 
(C)सामवेद 
(D)उपनिषद 
Answer- (A)
(2) कोई भी छंद किस्में विभक्त रहता है ?
(A)चरणों में 
(B)यति में 
(C)दोनों में ही 
(D)इनमें से कोई नहीं 
Answer- (C)
(3) चारों चरणों में समान मात्राओं वाले छंद को क्या कहते हैं ?
(A)सम मात्रिक छंद 
(B)विषम मात्रिक छंद 
(C)अर्द्धसम मात्रिक छंद 
(D)ये सभी 
Answer- (A)
(4) निम्नलिखित में सम मात्रिक छंद का कौन-सा उदाहरण है ?
(A)दोहा 
(B)सोरठा 
(C)चौपाई 
(D)ये सभी 
Answer- (C)
(5) नहिं पराग नहिं मधुर मधु, नहिं विकास यही काल। 
अली कली ही सौ बंध्यो, आगे कौन हवाल।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा छंद है ?
(A)दोहा 
(B)सोरठा 
(C)बरवै 
(D)छप्पय 
Answer- (A)
(6) सुनु सिय सत्य असीम हमारी। 
पूजिहि मन कामना तुम्हारी।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा छंद है ?
(A)बरवै 
(B)चौपाई 
(C)सोरठा 
(D) दोहा 
Answer- (B)
(7) निज भाषा उन्नति अहै सब उन्नति कौ मूल। 
बिन निज भाषा ज्ञान के मिटे न हिय कौ शूल।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा छंद है ?
(A)सोरठा 
(B)दोहा 
(C)रोला 
(D)हरिगीतिका 
Answer- (B)
(8) जिस छंद के पहले तथा तीसरे चरणों में 13-13 और दूसरे तथा चौथे चरणों में 11-11 मात्राएँ होती है; वह छंद कहलाता है-
(A)रोला 
(B)चौपाई 
(C)कुण्डलिया 
(D)दोहा 
Answer- (D)
(9) रहिमन पानी राखिए, बिन पानी सब सून। 
पानी गए न ऊबरे, मोती मानुस चुन।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा छंद है ?
(A)दोहा 
(B)सवैया 
(C)चौपाई 
(D)काकली 
Answer- (A)
(10) किसको पुकारे यहाँ रोकर अरण्य बीच,
चाहे जो करो शरण्य शरण तिहारे हैं। 
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा छंद है ?
(A)उल्लाला 
(B)छप्पय 
(C)रोला 
(D)घनाक्षरी 
Answer- (D)
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 67

9:03 PM
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(1) अर्द्धसम मात्रिक जाति का छंद है-
(A)रोला 
(B)दोहा 
(C)चौपाई 
(D)कुण्डलिया 
Answer- (B)
(2) चौपाई के प्रत्येक चरण में मात्राएँ होती हैं-
(A)11 
(B)13 
(C)16 
(D)15 
Answer- (C)
(3) छंद कितने प्रकार के होते है ?
(A)2 
(B)3 
(C)4 
(D)5 
Answer- (B)
(334) घनाक्षरी छंद है-
(A)मात्रिक 
(B)वर्णिक 
(C)मिश्र 
(D)इनमें से कोई नहीं 
Answer- (B)
(5) वीर या आल्हा किस जाति का छंद है ?
(A)मात्रिक 
(B)वर्णिक 
(C)मुक्त 
(D)इनमें से कोई नहीं 
Answer- (B)
(6) तरनि तनूजा तट तमाल तरुवर बहु छाए में कौन-सा अलंकार है ?
(A)अनुप्रास 
(B)यमक 
(C)उत्प्रेक्षा 
(D)उपमा 
Answer- (A)
(7) चरर मरर खुल गए अरर रवस्फुटों से में कौन-सा अलंकार है ?
(A)अनुप्रास 
(B)यमक 
(C)उत्प्रेक्षा 
(D)श्लेष 
Answer- (A)
(8) बड़े न हुजे गुनन बिनु विरद बड़ाई पाय। 
कहत धतूरे सों कनक, गहनो गढो न जाय।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा अलंकार है ?
(A)अतिशयोक्ति 
(B)प्रतिवस्तूपमा 
(C)अर्थान्तरन्यास 
(D)विरोधाभास 
Answer- (C)
(9) चरण-कमल बन्दौ हरि राई में कौन-सा अलंकार है ?
(A)श्लेष 
(B)उपमा 
(C)रूपक 
(D)अतिशयोक्ति 
Answer-(C)
(10) कनक कनक ते सौगुनी, मादकता अधिकाय। 
वा खाए बौरात नर, या पाए बौराय।।
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा अलंकार है ?
(A)श्लेष 
(B)उपमा 
(C)यमक 
(D)अनुप्रास 
Answer-(C)
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 65

8:46 PM
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(1) मन की उतप्त वेदना, मन ही मन में बहती थी। 
चुप रहकर अन्तर्मन में, कुछ मौन व्यथा कहती थी।।
दुर्गम पथ पर चलने का वो संबल छूट गया था। 
अविचल, अविकल वह प्राणी, भीतर से टूट गया था।।
उपर्युक्त काव्य-पंक्तियों में कौन-सा रस अभिव्यंजित हो रहा है ?
(A)शांत                    
(B)वियोग श्रृंगार 
(C)करुण 
(D)वत्सल 
Answer- (C)
(2) वीर रस का स्थायी भाव क्या होता है ?
(A)रति 
(B)उत्साह 
(C)हास्य 
(D)क्रोध 
Answer- (B)
(3) किस रस को 'रसराज' कहा जाता है ?
(A)श्रृंगार रस 
(B)हास्य 
(C)वीर रस 
(D)शांत रस 
Answer- (A)
(4) संचारी भावों की संख्या है-
(A) 9 
(B)33 
(C)16 
(D)99 
Answer- (B)
(5) भरतमुनि के रससूत्र में निम्नलिखित में से किसका उल्लेख नहीं है ?
(A)स्थायी भाव 
(B)शांत 
(C)अनुभाव 
(D)व्यभिचारी भाव 
Answer- (B)
(6) भरत मुनि के अनुसार रसों की संख्या है-
(A)आठ 
(B)नौ 
(C)दस 
(D)ग्यारह 
Answer- (A)
(7) बीभत्स रस का स्थायी भाव है-
(A)भय 
(B)निर्वेद 
(C)शोक 
(D)जुगुप्सा/घृणा 
Answer- (D)
(8) क्रोध किस रस का स्थायी भाव है-
(A)बीभत्स 
(B)भयानक 
(C)रौद्र 
(D)वीर 
Answer- (C)
(9) 'जहँ-तहँ मज्जा माँस रुचिर लखि परत बगारे। 
जित-जित छिटके हाड़, सेत कहुँ, कहुँ रतनारे।।''
इस अवतरण में-
(A)बीभत्स रस 
(B)अदभुत रस 
(C)भयानक रस 
(D)हास्य रस 
Answer- (A)
(10) ''केसव कहि न जाइ का कहिये। 
देखत तव रचना विचित्र अति समुझि मनहिं मन रहिये।।'' 
इस काव्य-पंक्ति में है-
(A)रौद्र रस 
(B)शान्त रस 
(C)भयानक रस 
(D)अदभुत रस 
Answer- (D)
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 64

8:40 PM
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(01) शोभित कर नवनीत लिए 
घुटरुनि चलत रेणू तन मण्डित मुख दधि लेप किए। 
इन पंक्तियों में कौन-सा रस है ?
(A)हास्य 
(B)वत्सल 
(C)श्रृंगार 
(D)करुण 
Answer- (D)
(02) रसोत्पत्ति में आश्रम की चेष्टाएं क्या कही जाती हैं ?
(A)विभाव 
(B)आलम्बन 
(C) अनुभाव 
(D)उद्दीपन 
Answer- (C)
(03) 'ट', 'ठ', 'ड', 'ढ' वर्णों के प्रयोग का सम्बन्ध काव्य के किस गुण से है ?
(A)माधुर्य 
(B)ओज 
(C) प्रसाद 
(D)इनमें से कोई नहीं 
Answer- (B)
(04) माधुर्य गुण का किस रस में प्रयोग होता है ?
(A)शांत 
(B)श्रृंगार 
(C) भयानक 
(D)रौद्र 
Answer- (B)
(05) प्रिय पति वह मेरा प्राण प्यारा कहाँ है ?
दुःख-जलनिधि-डूबी का सहारा कहाँ है ?
इन पंक्तियों में कौन-सा स्थायी भाव है ?
(A)विस्मय 
(B)रति 
(C)शोक 
(D)क्रोध 
Answer- (C)
(06) रस कितने प्रकार के होते है ?
(A)3 
(B) 
(C)8 
(D)9 
Answer- (D)
(07) ऊधो मोहिं ब्रज बिसरत नाहीं। 
हंससुता की सुन्दर कगरी और द्रुमन की छाँही।।
इन पंक्तियों में कौन-सा रस है ?
(A)श्रृंगार रस 
(B)हास्य रस 
(C)वीर रस 
(D)करुण रस 
Answer- (A)
(08) हिन्दी साहित्य का नौवाँ रस कौन-सा है ?
(A)भक्ति 
(B)वत्सल 
(C)शांत 
(D)करुण 
Answer- (C)
(09) उस काल मारे क्रोध के, तन काँपने उसका लगा। मानो हवा के जोर से, सोता हुआ सागर जगा।। 
प्रस्तुत पंक्तियों में कौन-सा रस है ?
(A)वीर रस 
(B)रौद्र रस 
(C)अदभुत रस 
(D)करुण रस 
Answer- (B)
(10) 'वाक्यं रसात्मकं काव्यम' किसका कथन है ?
(A)विश्वनाथ 
(B)राजशेखर 
(C)श्री हर्ष 
(D)भास 
Answer- (A)
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हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 63

8:34 PM
HINDI GRAMMAR- GK
हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(1) 'शाब्दी' एवं 'आर्थी' किस शब्द-शक्ति के भेद है ?
(A)अभिधा 
(B)लक्षणा 
(C)व्यंजना 
(D)तात्पर्या 
Answer- (C)
(2) स्थायी भावों की कुल संख्या है-
(A)9 
(B)10 
(C)11 
(D)12 
Answer- (A)
(3) शांत रस का स्थायी भाव क्या है ?
(A)जुगुप्सा 
(B)क्रोध 
(C)शोक 
(D)निर्वेद 
Answer- (D)
(4) शृंगार रस का स्थायी भाव क्या है ?
(A)उत्साह 
(B)शोक 
(C)हास 
(D)रति 
Answer- (D)
(5) विस्मय स्थायी भाव किस रस में होता है ?
(A)हास्य 
(B)शांत 
(C)अदभुत 
(D)बीभत्स 
Answer- (C)
(6) किलक अरे मैं नेह निहारूँ। 
इन दाँतों पर मोती वारूँ।।
इन पंक्तियों में कौन-सा रस है ?
(A)वीर 
(B)शांत 
(C)वत्सल 
(D)हास 
Answer- (C)
(7) अति मलीन वृषभानुकुमारी 
अधोमुख रहित ऊरध नहिं चितवति ज्यों गथ हारे थकित जुआरी। 
छूटे चिहुर, बदन कुम्हिलाने, ज्यों नलिनी हिमकर की मारी।।
(A)हास्य 
(B)करुण 
(C)विप्रलंभ श्रृंगार 
(D)संयोग श्रृंगार 
Answer- (C)
(8) सर्वश्रेष्ठ रस किसे माना जाता है ?
(A)रौद्र रस 
(B)श्रृंगार रस 
(C)करुण रस 
(D)वीर रस 
Answer- (B)
(9) कवि बिहारी मुख्यतः किस रस के कवि है ?
(A)करुण 
(B)भक्ति 
(C)श्रृंगार 
(D)वीर 
Answer- (C)
(10) मेरे तो गिरिधर गोपाल दुसरो न कोई। 
जाके सिर मोर मुकुट मेरो पति सोई।।
इन पंक्तियों में कौन-सा रस है ?
(A)शांत 
(B)श्रृंगार
(C) करुण 
(D)हास्य 
Answer- (B)
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हिंदी व्याकरण - सामान्य प्रश्नोत्तरी 62

8:28 PM
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हिंदी व्याकरण - सामान्य प्रश्नोत्तरी 

हिंदी व्याकरण - सामान्य ज्ञान 

(1) 'साक्षात् संकेतित' कहते हैं-
(A)अभिधा को 
(B) लक्षणा को 
(C)व्यंजना को 
(D)इनमें से कोई नहीं 
Answer- (A)
(2) किसे 'शब्द की प्रथमा शक्ति' कहा जाता है ?
(A)अभिधा को 
(B) लक्षणा को 
(C)व्यंजना को 
(D)अलंकार को 
Answer- (A)
(3) 'बैल खड़ा है।'- इस वाक्य में प्रयुक्त शब्द 'बैल' में कौन-सी शब्द-शक्ति पायी जाती है ?
(A)अभिधा 
(B) लक्षणा 
(C)व्यंजना
(D)छंद 
Answer- (A)
(4) लक्षणा की शर्तो की संख्या है-
(A)एक 
(B) दो 
(C)तीन 
(D)चार 
Answer- (C)
(5) निम्नलिखित में से कौन लक्षणा की शर्तो में शामिल नहीं है ?
(A)मुख्यार्थ में बाधा 
(B)मुख्यार्थ एवं लक्ष्यार्थ में संबंध 
(C)रूढ़ि या प्रयोजन 
(D)व्यंग्यार्थ 
Answer- (D)
(6)जहाँ मुख्यार्थ की बाधा होने पर रूढ़ि या प्रयोजन के कारण मुख्यार्थ से संबद्ध अन्य अर्थ लक्षित हो, वहाँ शब्द-शक्ति होती है-
(A)अभिधा 
(B)लक्षणा 
(C)व्यंजना 
(D)तात्पर्या 
Answer- (B)
(7) ''अनिल ने सुनील से कहा : तुम बैल हो।'' इस वाक्य में प्रयुक्त शब्द 'बैल' में कौन-सी शब्द शक्ति है ?
(A)अभिधा 
(B)लक्षणा 
(C)व्यंजना 
(D)तात्पर्या 
Answer- (B)
(8) मुहावरों और लोकोक्तियों में जिस शब्द-शक्ति के जरिये अर्थ ग्रहण किया जाता है, वह है-
(A)अभिधा 
(B)लक्षणा 
(C)व्यंजना 
(D)तात्पर्या 
Answer- (B)
(9) 'रूढ़ा' और 'प्रयोजनवती' किस शब्द-शक्ति के भेद (प्रकार) है ?
(A)अभिधा 
(B)लक्षणा 
(C)व्यंजना 
(D)तात्पर्या 
Answer- (B)
(10) अभिधा और लक्षणा के असमर्थ हो जाने पर जिस शब्द-शक्ति के माध्यम से शब्द का अर्थ लिया जाता है, वह है-
(A)व्यंजना 
(B)रस 
(C)छंद 
(D)अलंकार 
Answer- (A)
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गणित- संख्या पद्धति [Number System Formulas]

10:12 AM

*Number System Formulas*
संख्या पद्धति


वह पद्धति जिसमें विभिन्न संख्या और उनके गुणन का अध्ययन किया जाता है। “संख्या पद्धति” कहलाती है। अथवा
किसी भौतिक राशि के परिणामों को बोध कराने के लिए जिस पद्धति का प्रयोग किया जाता हैं।
संख्या पद्धति को उनके गुणो के अनुसार निम्नलिखित भागो में बाटा गया है –

प्राकृतिक संख्या (Natural Number):- ऐसी संख्याएँ जो वस्तुओं के गिनने के काम आती है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं प्राकृतिक संख्या को N प्रकट करते हैं। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है 

उदाहरण में- N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }

पूर्ण संख्याऐं (Whole Numbers):- यदि प्राकृतिक संख्या में 0 को शामिल कर लिया जाय तो जो संख्याएँ प्राप्त होती है वे संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है पूर्ण संख्या को W से प्रकट करते हैं।

जैसे-: 0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞

नोट:- सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय एवं वास्तविक होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं है। जैसे-: 0 

पूर्णांक संख्याएँ (Integers Number):- प्राकृतिक संख्या, शुन्य, तथा ऋणात्मक संख्याओं के समुह को ही पूर्णांक संख्याएँ कहते है पूर्णांक संख्याओं को I अथवा Z से प्रकट करते हैं।
उदाहरण में- Z = {∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }

वास्तविक संख्या (Real no.):-दशमलव भिन्न,ऋणात्मक, धनात्मक वर्गमूल, मिश्र सभी वास्तविक संख्याएं हैं
3/4,1/2,-17,8.7

Exception- अवास्तविक=
-1/0,√-l

सम संख्याऐं (Even numbers):– दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्या “सम संख्याऐं” कहलाती है। सम संख्याओं को E से प्रकट करते है।

जैसे-: 2, 4, 6, 8…….∞

विषम संख्याऐं (Odd numbers):– वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती हो “विषम संख्याएं” कहलाती है।  विषम संख्याओं को O से प्रकट करते है।

जैसे:-1, 3, 5……. ∞ 

भाज्य संख्या (Co-Prime Numbers):– ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 या अपने को छोड़कर अन्य संख्या से विभाजित हो, “भाज्य संख्या” कहलाती है। जैसे:- 4, 6, 9 ……

अभाज्य संख्या (Prime Numbers or Composite Number):– वे प्राकृतिक संख्या जो केवल 1 या अपने आप से विभाजित हो सके,अभाज्य संख्याएं कहलाती है।

जैसे:-2, 3, 5, 7 …..

परिमेंय संख्याएँ (Rational Number):- ऐसी संख्याएँ जो p/q के रुप में होती हैं जहाँ p और q पूर्णांक संख्याएँ है और q≠0 है इसका मतलब यह है कि q का मान 0 के बराबर नही होगा । परिमेय संख्याओं को Q से प्रकट करते है।

जैसे- 5/7, 8/9, 4/7, 0, 7/9 इत्यादि

अपरिमेंय संख्याएँ (Irrational Number):- परिमेय संख्याओं को छोड़कर जितनी संख्याएँ होती है, अपरिमेय सख्याएँ होती है ।

जैसे:- √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

वास्तविक संख्याएँ (Real Number):- परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को ही वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।

 जैसे:- 2/3, 8/9, 7/10, 0, √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

दशमलव भिन्न (Decimal Fraction):- ऐसी भिन्नात्मक संख्याएँ जिनका हर 10 हो या 10 की घात हो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।

जैसे: -7/10, 17/100, 11/1000, 3/10000, …… इत्यादि

अत्रिभाज्य संख्याएँ (Prime Triplet Number):- वे तीन प्राकृतिक संख्याएँ जिनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F) 1 हो, अत्रिभाज्य संख्याएँ कहलाती है ।

जैसे:- 8 , 9 तथा 25 अत्रिभाज्य संख्याएँ है

100 तक की अभाज्य संख्याएं

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97= कुल 25 संख्याएं

Note –

    1 न तो भाज्य संख्या है, और न ही अभाज्य संख्या।
    2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है
    2 एक मात्र ऐसी सम संख्या है,जो रूढ़ संख्या भी है।
    3 सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
    4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
    9 सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या है।
    1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-25
    1 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-15
    1 से 25 तक कुल अभाज्य संख्या-9
    25 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-6
    50 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-10
    अंक 0 से 9 तक होते हैं अतः अंको की संख्या 10 होती है
     संख्या 1 से शुरु होती है संख्या अनंत होती है
    एक अंकीय संख्या 9 होती है
    दो अंकीय संख्या 90 होती है
    तीन अंकीय संख्या 900 होती हैं
    चार अंकीय संख्या 9000 होती हैं

इसी प्रकार … 

    1 से 100 तक की संख्याओ में शून्य के अंक 11 होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में एक के अंक 21होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में 2 से 9 तक प्रत्येक अंक 20 बार आते है
    1 से 100 तक की संख्याओ में कुल अंक 192 होते हैं

कैसे :-

1 से 100 तक इकाई अंक = 100
1 से 100 तक दहाई अंक = 91
1 से 100 तक सैकड़ा के अंक = 1

Total = 100+ 91+1 =192

2 से भाजकता का*Number System Formulas, Tricks*
संख्या पद्धति

वह पद्धति जिसमें विभिन्न संख्या और उनके गुणन का अध्ययन किया जाता है। “संख्या पद्धति” कहलाती है। अथवा
किसी भौतिक राशि के परिणामों को बोध कराने के लिए जिस पद्धति का प्रयोग किया जाता हैं।
संख्या पद्धति को उनके गुणो के अनुसार निम्नलिखित भागो में बाटा गया है –

प्राकृतिक संख्या (Natural Number):- ऐसी संख्याएँ जो वस्तुओं के गिनने के काम आती है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं प्राकृतिक संख्या को N प्रकट करते हैं। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है 

उदाहरण में- N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }

पूर्ण संख्याऐं ( Whole Numbers ) :- यदि प्राकृतिक संख्या में 0 को शामिल कर लिया जाय तो जो संख्याएँ प्राप्त होती है वे संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है पूर्ण संख्या को W से प्रकट करते हैं।

जैसे-: 0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞

नोट:- सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय एवं वास्तविक होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं है। जैसे-: 0 

पूर्णांक संख्याएँ ( Integers Number ):- प्राकृतिक संख्या, शुन्य, तथा ऋणात्मक संख्याओं के समुह को ही पूर्णांक संख्याएँ कहते है पूर्णांक संख्याओं को I अथवा Z से प्रकट करते हैं।
उदाहरण में- Z = {∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }

वास्तविक (Real no.)-  दशमलव भिन्न,ऋणात्मक ,धनात्मक वर्गमूल ,मिश्र सभी वास्तविक संख्याएं हैं
3/4,1/2,-17,8.7

Exception- अवास्तविक=
-1/0,√-l

सम संख्याऐं ( Even numbers ) – दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्या “सम संख्याऐं” कहलाती है। सम संख्याओं को E से प्रकट करते है।

जैसे-: 2, 4, 6, 8…….∞

विषम संख्याऐं ( Odd numbers ) – वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती हो “विषम संख्याएं” कहलाती है।  विषम संख्याओं को O से प्रकट करते है।

जैसे:-1, 3, 5……. ∞ 

भाज्य संख्या ( Co-Prime Numbers ) – ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 या अपने को छोड़कर अन्य संख्या से विभाजित हो, “भाज्य संख्या” कहलाती है। जैसे:- 4, 6, 9 ……

अभाज्य संख्या ( Prime Numbers or Composite Number) – वे प्राकृतिक संख्या जो केवल 1 या अपने आप से विभाजित हो सके,अभाज्य संख्याएं कहलाती है।

जैसे:-2, 3, 5, 7 …..

परिमेंय संख्याएँ ( Rational Number ):- ऐसी संख्याएँ जो p/q के रुप में होती हैं जहाँ p और q पूर्णांक संख्याएँ है और q≠0 है इसका मतलब यह है कि q का मान 0 के बराबर नही होगा । परिमेय संख्याओं को Q से प्रकट करते है।

जैसे- 5/7, 8/9, 4/7, 0, 7/9 इत्यादि

अपरिमेंय संख्याएँ ( Irrational Number ):- परिमेय संख्याओं को छोड़कर जितनी संख्याएँ होती है, अपरिमेय सख्याएँ होती है ।

जैसे:- √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

वास्तविक संख्याएँ ( Real Number ):- परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को ही वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।

 जैसे:- 2/3, 8/9, 7/10, 0, √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

दशमलव भिन्न (Decimal Fraction):- ऐसी भिन्नात्मक संख्याएँ जिनका हर 10 हो या 10 की घात हो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।

जैसे: -7/10, 17/100, 11/1000, 3/10000, …… इत्यादि

अत्रिभाज्य संख्याएँ ( Prime Triplet Number):- वे तीन प्राकृतिक संख्याएँ जिनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F) 1 हो, अत्रिभाज्य संख्याएँ कहलाती है ।

जैसे:- 8 , 9 तथा 25 अत्रिभाज्य संख्याएँ है

100 तक की अभाज्य संख्याएं

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97= कुल 25 संख्याएं

Note –

    1 न तो भाज्य संख्या है, और न ही अभाज्य संख्या।
    2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है
    2 एक मात्र ऐसी सम संख्या है,जो रूढ़ संख्या भी है।
    3 सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
    4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
    9 सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या है।
    1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-25
    1 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-15
    1 से 25 तक कुल अभाज्य संख्या-9
    25 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-6
    50 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-10
    अंक 0 से 9 तक होते हैं अतः अंको की संख्या 10 होती है
     संख्या 1 से शुरु होती है संख्या अनंत होती है
    एक अंकीय संख्या 9 होती है
    दो अंकीय संख्या 90 होती है
    तीन अंकीय संख्या 900 होती हैं
    चार अंकीय संख्या 9000 होती हैं

इसी प्रकार … 

    1 से 100 तक की संख्याओ में शून्य के अंक 11 होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में एक के अंक 21होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में 2 से 9 तक प्रत्येक अंक 20 बार आते है
    1 से 100 तक की संख्याओ में कुल अंक 192 होते हैं

कैसे :-

1 से 100 तक इकाई अंक = 100
1 से 100 तक दहाई अंक = 91
1 से 100 तक सैकड़ा के अंक = 1

Total = 100+ 91+1 =192

2 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंकों के अंत मे 0,2,4,6,8 हो तो वह संख्या 2 से भाज्य होती है
जैसे :- 4350, 4258, 567084

3 से भाजकता का नियम –जिस संख्या के अंकों के योगफल में 3 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 3 से भाज्य होती है

जैसे:- 85761, 8+5+7+6+1 =27, यहाँ 27, 3 से विभाजित है तो यह संख्या भी भाज्य होगी।

Exml- 701
7+0+1=9
701 divided by 3

111
1+1+1=3
111divide by 3

4 से भाजकता का नियम – जिस संख्या के इकाई व दहाई के अंकों में 4 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 4 से भाज्य होगी ।

जैसे :- 15396, यहाँ 96, 4 से पूरी तरह भाज्य है तो यह संख्या भी 4 से पूरी तरह भाज्य होगी।

Ep-2016–> last digit 4 se divide
1700–> divided by 4

5 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंत मे 0 या 5 हो तो वह संख्या 5 से पूरी तरह विभाजित होगी ।

जैसे:- 85790, 12625

6 से भाजकता का नियम- जो संख्या 2 व 3 से पूरी तरह विभाजित हो तो वह संख्या 6 से भी विभाजित होगी।

जैसे:- 5730, 85944

7 से भाजकता का नियम- दी गयी संख्या के इकाई अंक को दोगुना करके शेष सँख्या में से घटाते है यदि शेष संख्या 7 से कट जाये तो वह 7 से भाज्य हो जाएगी । अन्यथा नही

जैसे:-16807, में से 7 को दोगुना 14 घटाने पर 1680-7×2=1666, 166-6×2=154, 15-4×2=7 अतः यह संख्या 7 से पूर्णतः भाज्य है।

यदि कोई संख्या समान अंको की पुनरावृत्ति से 6 अंको तक हो तोवह संख्या 7 से विभाजित होगी। जैसे- 444444

8 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के इकाई,दहाई व सैकड़ा के अंको में 8 का पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी।

जैसे:-73584 में 584, 8 से विभाजित है तो यह संख्या भी 8 से विभाजित होगी।

9 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंको के योग में 9 से पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 9 से भाज्य होगी ।

जैसे:-47691, 4+7+6+9+1=27
27, 9 से भाज्य है तो यह संख्या भी 9 से भाज्य होगी।

11 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के सम स्थानों के अंको और विषम स्थानों के अंको का अंतर 0 या 11 से विभाज्य हो तो वह संख्या 11 से विभाजित होगी।

जैसे:-95744 (9+7+4)-(5+4)=20-9=11
इनका अंतर 11 से भाज्य है तो यह संख्या भी 11 से भाज्य होगी।

Note:-यदि कोई संख्या 6 बार एक ही अंक की पुनावृत्ति से बनी हो तो वह संख्या 3, 7, 11, 13 व 37 से पूर्णतः विभाजित होती है।

यह बहुत ज्यादा बेसिक है ज्यादातर यही गलती करते हैं और आगे चलकर यही गलतियां उन्हें मैथ में कमजोर कर देती हैं

-1×-1×-1×-1= 1 सम
-1×-1×-1= -1 विषम
-1/-1= 1 सम
-1×-1/-1= -1 विषम

भाग और गुणा की संक्रियाओं में केवल चिन्हों को गिन लेने से परिणामी चिन्ह ज्ञात हो जाता है
Important Questions –

1. तीन अंको की कितनी संख्या है संभव है

1. 200
2. 500
3. 999
4. 900

Answer – 900

ट्रिक

तीन अंको की कुल संख्या = तीन अंको की सबसे बड़ी संख्या- दो अंको की सबसे बड़ी संख्या

ऐसे ही आप कितने भी अंकों की कुल संख्या निकाल सकते हो जैसे यदि 5 की निकालने को पूछना है तो आप 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या – उससे नीचे चार अंको की सबसे बड़ी संख्या को घटा देना है

2. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल क्या होता है
1. धन पूर्णांक
2. अपरिमेय संख्या
3. भाज्य संख्या
4. परिमेय संख्या

Answer – अपरिमेय संख्या 

एक परिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय संख्या होता है

जैसे- 2/3 x √3 = 2/ √3
दी गई संख्या में अंको का जातीय मान (local value)-

किसी दी गई संख्या में किसी अंक का जातीय मान उसका अपना मान होता है चाहे वह किसी भी स्थान पर क्यों ना हो

जैसे संख्या 63548 में 3 का जातीय मान 3 .है, 6 का जातीय मान 6 है

दी गई संख्या में अंकों का स्थानीय मान ( Place value ) – 

किसी दी गई संख्या में

● इकाई अंक का स्थानीय मान= ( इकाई अंक ) × 1
● दहाई अंक का स्थानीय मान= ( दहाई अंक ) × 10
● सैकड़े के अंक का स्थानीय मान =सैकड़े का अंक x 100

उदाहरण- संख्या 32567809 में निम्न अंको के स्थानीय मान लिखिए

    3
    5
    7
    8
    0

【१】 3 का स्थानीय मान= 3 × 10000000=30000000

【२】 5 का स्थानीय मान =5 x 100000= 500000
【३】 7 का स्थानीय मान =7 x 1000= 7000
【४】8 का स्थानीय मान= 8 x 100= 800
【५】0 का स्थानीय मान =0 × 10 = 0

उदाहरण -संख्या 536487 में निम्न अंकों के जातीय मान लिखिए
【क】5
【ख】4
【ग】8

5 का जातीय मान= 5
4 का जातीय मान =4
8 का जातीय मान= 8
Example – 

प्रश्न-1 संख्या 1.235 जिनमे 35 के ऊपर बार का चिन्ह है को p/q के रूप में व्यक्त कीजिये जहाँ p, q पूर्णाक तथा q बराबर नही है 0 के।
A- 1223/999
B- 1233/999
C- 1235/990
D- 1223/990 ✔

प्रश्न-2  4 की घात A=5
5 की घात B=6
6 की घात C=7
7 की घात D=8 हो तो

A×B×C×D=?
A-1
B-1.5 ✔
C-2
D-2.5

प्रश्न-3 51+52+53+———-+100=?
A-2525
B-2975
C-3225
D-3775 ✔

प्रश्न-4 867943 में स्थानीय तथा जातीय मान में अंतर-?
A-943
B-7936
C-6993 ✔
D-none

प्रश्न-5 यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है तो 3 की घात 4n–4 की घात 3n सदैव निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतया विभाजित होगा?
A-7
B-17 ✔
C-112
D-145


नियम- जिस संख्या के अंकों के अंत मे 0,2,4,6,8 हो तो वह संख्या 2 से भाज्य होती है
जैसे :- 4350, 4258, 567084

3 से भाजकता का नियम– जिस संख्या के अंकों के योगफल में 3 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 3 से भाज्य होती है

जैसे:- 85761, 8+5+7+6+1 =27, यहाँ 27, 3 से विभाजित है तो यह संख्या भी भाज्य होगी।

Exml- 701
7+0+1=9
701 divided by 3

111
1+1+1=3
111divide by 3

4 से भाजकता का नियम – जिस संख्या के इकाई व दहाई के अंकों में 4 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 4 से भाज्य होगी ।

जैसे :- 15396, यहाँ 96, 4 से पूरी तरह भाज्य है तो यह संख्या भी 4 से पूरी तरह भाज्य होगी।

Ep-2016–> last digit 4 se divide
1700–> divided by 4

5 से भाजकता का*Number System Formulas, Tricks*
संख्या पद्धति

वह पद्धति जिसमें विभिन्न संख्या और उनके गुणन का अध्ययन किया जाता है। “संख्या पद्धति” कहलाती है। अथवा
किसी भौतिक राशि के परिणामों को बोध कराने के लिए जिस पद्धति का प्रयोग किया जाता हैं।
संख्या पद्धति को उनके गुणो के अनुसार निम्नलिखित भागो में बाटा गया है –

प्राकृतिक संख्या (Natural Number):- ऐसी संख्याएँ जो वस्तुओं के गिनने के काम आती है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं प्राकृतिक संख्या को N प्रकट करते हैं। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है 

उदाहरण में- N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }

पूर्ण संख्याऐं ( Whole Numbers ) :- यदि प्राकृतिक संख्या में 0 को शामिल कर लिया जाय तो जो संख्याएँ प्राप्त होती है वे संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है पूर्ण संख्या को W से प्रकट करते हैं।

जैसे-: 0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞

नोट:- सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय एवं वास्तविक होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं है। जैसे-: 0 

पूर्णांक संख्याएँ ( Integers Number ):- प्राकृतिक संख्या, शुन्य, तथा ऋणात्मक संख्याओं के समुह को ही पूर्णांक संख्याएँ कहते है पूर्णांक संख्याओं को I अथवा Z से प्रकट करते हैं।
उदाहरण में- Z = {∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }

वास्तविक (Real no.)-  दशमलव भिन्न,ऋणात्मक ,धनात्मक वर्गमूल ,मिश्र सभी वास्तविक संख्याएं हैं
3/4,1/2,-17,8.7

Exception- अवास्तविक=
-1/0,√-l

सम संख्याऐं ( Even numbers ) – दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्या “सम संख्याऐं” कहलाती है। सम संख्याओं को E से प्रकट करते है।

जैसे-: 2, 4, 6, 8…….∞

विषम संख्याऐं ( Odd numbers ) – वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती हो “विषम संख्याएं” कहलाती है।  विषम संख्याओं को O से प्रकट करते है।

जैसे:-1, 3, 5……. ∞ 

भाज्य संख्या ( Co-Prime Numbers ) – ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 या अपने को छोड़कर अन्य संख्या से विभाजित हो, “भाज्य संख्या” कहलाती है। जैसे:- 4, 6, 9 ……

अभाज्य संख्या ( Prime Numbers or Composite Number) – वे प्राकृतिक संख्या जो केवल 1 या अपने आप से विभाजित हो सके,अभाज्य संख्याएं कहलाती है।

जैसे:-2, 3, 5, 7 …..

परिमेंय संख्याएँ ( Rational Number ):- ऐसी संख्याएँ जो p/q के रुप में होती हैं जहाँ p और q पूर्णांक संख्याएँ है और q≠0 है इसका मतलब यह है कि q का मान 0 के बराबर नही होगा । परिमेय संख्याओं को Q से प्रकट करते है।

जैसे- 5/7, 8/9, 4/7, 0, 7/9 इत्यादि

अपरिमेंय संख्याएँ ( Irrational Number ):- परिमेय संख्याओं को छोड़कर जितनी संख्याएँ होती है, अपरिमेय सख्याएँ होती है ।

जैसे:- √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

वास्तविक संख्याएँ ( Real Number ):- परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को ही वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।

 जैसे:- 2/3, 8/9, 7/10, 0, √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

दशमलव भिन्न (Decimal Fraction):- ऐसी भिन्नात्मक संख्याएँ जिनका हर 10 हो या 10 की घात हो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।

जैसे: -7/10, 17/100, 11/1000, 3/10000, …… इत्यादि

अत्रिभाज्य संख्याएँ ( Prime Triplet Number):- वे तीन प्राकृतिक संख्याएँ जिनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F) 1 हो, अत्रिभाज्य संख्याएँ कहलाती है ।

जैसे:- 8 , 9 तथा 25 अत्रिभाज्य संख्याएँ है

100 तक की अभाज्य संख्याएं

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97= कुल 25 संख्याएं

Note –

    1 न तो भाज्य संख्या है, और न ही अभाज्य संख्या।
    2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है
    2 एक मात्र ऐसी सम संख्या है,जो रूढ़ संख्या भी है।
    3 सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
    4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
    9 सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या है।
    1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-25
    1 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-15
    1 से 25 तक कुल अभाज्य संख्या-9
    25 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-6
    50 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-10
    अंक 0 से 9 तक होते हैं अतः अंको की संख्या 10 होती है
     संख्या 1 से शुरु होती है संख्या अनंत होती है
    एक अंकीय संख्या 9 होती है
    दो अंकीय संख्या 90 होती है
    तीन अंकीय संख्या 900 होती हैं
    चार अंकीय संख्या 9000 होती हैं

इसी प्रकार … 

    1 से 100 तक की संख्याओ में शून्य के अंक 11 होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में एक के अंक 21होते हैं
    1 से 100 तक की संख्याओ में 2 से 9 तक प्रत्येक अंक 20 बार आते है
    1 से 100 तक की संख्याओ में कुल अंक 192 होते हैं

कैसे :-

1 से 100 तक इकाई अंक = 100
1 से 100 तक दहाई अंक = 91
1 से 100 तक सैकड़ा के अंक = 1

Total = 100+ 91+1 =192

2 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंकों के अंत मे 0,2,4,6,8 हो तो वह संख्या 2 से भाज्य होती है
जैसे :- 4350, 4258, 567084

3 से भाजकता का नियम –जिस संख्या के अंकों के योगफल में 3 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 3 से भाज्य होती है

जैसे:- 85761, 8+5+7+6+1 =27, यहाँ 27, 3 से विभाजित है तो यह संख्या भी भाज्य होगी।

Exml- 701
7+0+1=9
701 divided by 3

111
1+1+1=3
111divide by 3

4 से भाजकता का नियम – जिस संख्या के इकाई व दहाई के अंकों में 4 का पूरा-पूरा भाग चला जाये तो वह संख्या 4 से भाज्य होगी ।

जैसे :- 15396, यहाँ 96, 4 से पूरी तरह भाज्य है तो यह संख्या भी 4 से पूरी तरह भाज्य होगी।

Ep-2016–> last digit 4 se divide
1700–> divided by 4

5 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंत मे 0 या 5 हो तो वह संख्या 5 से पूरी तरह विभाजित होगी ।

जैसे:- 85790, 12625

6 से भाजकता का नियम- जो संख्या 2 व 3 से पूरी तरह विभाजित हो तो वह संख्या 6 से भी विभाजित होगी।

जैसे:- 5730, 85944

7 से भाजकता का नियम- दी गयी संख्या के इकाई अंक को दोगुना करके शेष सँख्या में से घटाते है यदि शेष संख्या 7 से कट जाये तो वह 7 से भाज्य हो जाएगी । अन्यथा नही

जैसे:-16807, में से 7 को दोगुना 14 घटाने पर 1680-7×2=1666, 166-6×2=154, 15-4×2=7 अतः यह संख्या 7 से पूर्णतः भाज्य है।

यदि कोई संख्या समान अंको की पुनरावृत्ति से 6 अंको तक हो तोवह संख्या 7 से विभाजित होगी। जैसे- 444444

8 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के इकाई,दहाई व सैकड़ा के अंको में 8 का पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी।

जैसे:-73584 में 584, 8 से विभाजित है तो यह संख्या भी 8 से विभाजित होगी।

9 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंको के योग में 9 से पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 9 से भाज्य होगी ।

जैसे:-47691, 4+7+6+9+1=27
27, 9 से भाज्य है तो यह संख्या भी 9 से भाज्य होगी।

11 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के सम स्थानों के अंको और विषम स्थानों के अंको का अंतर 0 या 11 से विभाज्य हो तो वह संख्या 11 से विभाजित होगी।

जैसे:-95744 (9+7+4)-(5+4)=20-9=11
इनका अंतर 11 से भाज्य है तो यह संख्या भी 11 से भाज्य होगी।

Note:-यदि कोई संख्या 6 बार एक ही अंक की पुनावृत्ति से बनी हो तो वह संख्या 3, 7, 11, 13 व 37 से पूर्णतः विभाजित होती है।

यह बहुत ज्यादा बेसिक है ज्यादातर यही गलती करते हैं और आगे चलकर यही गलतियां उन्हें मैथ में कमजोर कर देती हैं

-1×-1×-1×-1= 1 सम
-1×-1×-1= -1 विषम
-1/-1= 1 सम
-1×-1/-1= -1 विषम

भाग और गुणा की संक्रियाओं में केवल चिन्हों को गिन लेने से परिणामी चिन्ह ज्ञात हो जाता है
Important Questions –

1. तीन अंको की कितनी संख्या है संभव है

1. 200
2. 500
3. 999
4. 900

Answer – 900

ट्रिक

तीन अंको की कुल संख्या = तीन अंको की सबसे बड़ी संख्या- दो अंको की सबसे बड़ी संख्या

ऐसे ही आप कितने भी अंकों की कुल संख्या निकाल सकते हो जैसे यदि 5 की निकालने को पूछना है तो आप 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या – उससे नीचे चार अंको की सबसे बड़ी संख्या को घटा देना है

2. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल क्या होता है
1. धन पूर्णांक
2. अपरिमेय संख्या
3. भाज्य संख्या
4. परिमेय संख्या

Answer – अपरिमेय संख्या 

एक परिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय संख्या होता है

जैसे- 2/3 x √3 = 2/ √3
दी गई संख्या में अंको का जातीय मान (local value)-

किसी दी गई संख्या में किसी अंक का जातीय मान उसका अपना मान होता है चाहे वह किसी भी स्थान पर क्यों ना हो

जैसे संख्या 63548 में 3 का जातीय मान 3 .है, 6 का जातीय मान 6 है

दी गई संख्या में अंकों का स्थानीय मान ( Place value ) – 

किसी दी गई संख्या में

● इकाई अंक का स्थानीय मान= ( इकाई अंक ) × 1
● दहाई अंक का स्थानीय मान= ( दहाई अंक ) × 10
● सैकड़े के अंक का स्थानीय मान =सैकड़े का अंक x 100

उदाहरण- संख्या 32567809 में निम्न अंको के स्थानीय मान लिखिए

    3
    5
    7
    8
    0

【१】 3 का स्थानीय मान= 3 × 10000000=30000000

【२】 5 का स्थानीय मान =5 x 100000= 500000
【३】 7 का स्थानीय मान =7 x 1000= 7000
【४】8 का स्थानीय मान= 8 x 100= 800
【५】0 का स्थानीय मान =0 × 10 = 0

उदाहरण -संख्या 536487 में निम्न अंकों के जातीय मान लिखिए
【क】5
【ख】4
【ग】8

5 का जातीय मान= 5
4 का जातीय मान =4
8 का जातीय मान= 8
Example – 

प्रश्न-1 संख्या 1.235 जिनमे 35 के ऊपर बार का चिन्ह है को p/q के रूप में व्यक्त कीजिये जहाँ p, q पूर्णाक तथा q बराबर नही है 0 के।
A- 1223/999
B- 1233/999
C- 1235/990
D- 1223/990 ✔

प्रश्न-2  4 की घात A=5
5 की घात B=6
6 की घात C=7
7 की घात D=8 हो तो

A×B×C×D=?
A-1
B-1.5 ✔
C-2
D-2.5

प्रश्न-3 51+52+53+———-+100=?
A-2525
B-2975
C-3225
D-3775 ✔

प्रश्न-4 867943 में स्थानीय तथा जातीय मान में अंतर-?
A-943
B-7936
C-6993 ✔
D-none

प्रश्न-5 यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है तो 3 की घात 4n–4 की घात 3n सदैव निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतया विभाजित होगा?
A-7
B-17 ✔
C-112
D-145


*नियम- जिस संख्या के अंत मे 0 या 5 हो तो वह संख्या 5 से पूरी तरह विभाजित होगी ।

जैसे:- 85790, 12625

6 से भाजकता का नियम- जो संख्या 2 व 3 से पूरी तरह विभाजित हो तो वह संख्या 6 से भी विभाजित होगी।

जैसे:- 5730, 85944

7 से भाजकता का नियम- दी गयी संख्या के इकाई अंक को दोगुना करके शेष सँख्या में से घटाते है यदि शेष संख्या 7 से कट जाये तो वह 7 से भाज्य हो जाएगी । अन्यथा नही

जैसे:-16807, में से 7 को दोगुना 14 घटाने पर 1680-7×2=1666, 166-6×2=154, 15-4×2=7 अतः यह संख्या 7 से पूर्णतः भाज्य है।

यदि कोई संख्या समान अंको की पुनरावृत्ति से 6 अंको तक हो तोवह संख्या 7 से विभाजित होगी। जैसे- 444444

8 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के इकाई,दहाई व सैकड़ा के अंको में 8 का पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी।

जैसे:-73584 में 584, 8 से विभाजित है तो यह संख्या भी 8 से विभाजित होगी।

9 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के अंको के योग में 9 से पूरा-पूरा भाग चला जाए तो वह संख्या 9 से भाज्य होगी ।

जैसे:-47691, 4+7+6+9+1=27
27, 9 से भाज्य है तो यह संख्या भी 9 से भाज्य होगी।

11 से भाजकता का नियम- जिस संख्या के सम स्थानों के अंको और विषम स्थानों के अंको का अंतर 0 या 11 से विभाज्य हो तो वह संख्या 11 से विभाजित होगी।

जैसे:-95744 (9+7+4)-(5+4)=20-9=11
इनका अंतर 11 से भाज्य है तो यह संख्या भी 11 से भाज्य होगी।

Note:-यदि कोई संख्या 6 बार एक ही अंक की पुनावृत्ति से बनी हो तो वह संख्या 3, 7, 11, 13 व 37 से पूर्णतः विभाजित होती है।

यह बहुत ज्यादा बेसिक है ज्यादातर यही गलती करते हैं और आगे चलकर यही गलतियां उन्हें मैथ में कमजोर कर देती हैं

-1×-1×-1×-1= 1 सम
-1×-1×-1= -1 विषम
-1/-1= 1 सम
-1×-1/-1= -1 विषम

भाग और गुणा की संक्रियाओं में केवल चिन्हों को गिन लेने से परिणामी चिन्ह ज्ञात हो जाता है
Important Questions –

1. तीन अंको की कितनी संख्या है संभव है

1. 200
2. 500
3. 999
4. 900

Answer – 900

ट्रिक

तीन अंको की कुल संख्या = तीन अंको की सबसे बड़ी संख्या- दो अंको की सबसे बड़ी संख्या

ऐसे ही आप कितने भी अंकों की कुल संख्या निकाल सकते हो जैसे यदि 5 की निकालने को पूछना है तो आप 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या – उससे नीचे चार अंको की सबसे बड़ी संख्या को घटा देना है

2. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल क्या होता है
1. धन पूर्णांक
2. अपरिमेय संख्या
3. भाज्य संख्या
4. परिमेय संख्या

Answer – अपरिमेय संख्या 

एक परिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय संख्या होता है

जैसे- 2/3 x √3 = 2/ √3
दी गई संख्या में अंको का जातीय मान (local value)-

किसी दी गई संख्या में किसी अंक का जातीय मान उसका अपना मान होता है चाहे वह किसी भी स्थान पर क्यों ना हो

जैसे संख्या 63548 में 3 का जातीय मान 3 .है, 6 का जातीय मान 6 है

दी गई संख्या में अंकों का स्थानीय मान ( Place value ) – 

किसी दी गई संख्या में

● इकाई अंक का स्थानीय मान= ( इकाई अंक ) × 1
● दहाई अंक का स्थानीय मान= ( दहाई अंक ) × 10
● सैकड़े के अंक का स्थानीय मान =सैकड़े का अंक x 100

उदाहरण- संख्या 32567809 में निम्न अंको के स्थानीय मान लिखिए

    3
    5
    7
    8
    0

【१】 3 का स्थानीय मान= 3 × 10000000=30000000

【२】 5 का स्थानीय मान =5 x 100000= 500000
【३】 7 का स्थानीय मान =7 x 1000= 7000
【४】8 का स्थानीय मान= 8 x 100= 800
【५】0 का स्थानीय मान =0 × 10 = 0

उदाहरण -संख्या 536487 में निम्न अंकों के जातीय मान लिखिए
【क】5
【ख】4
【ग】8

5 का जातीय मान= 5
4 का जातीय मान =4
8 का जातीय मान= 8
Example – 

प्रश्न-1 संख्या 1.235 जिनमे 35 के ऊपर बार का चिन्ह है को p/q के रूप में व्यक्त कीजिये जहाँ p, q पूर्णाक तथा q बराबर नही है 0 के।
A- 1223/999
B- 1233/999
C- 1235/990
D- 1223/990 ✔

प्रश्न-2  4 की घात A=5
5 की घात B=6
6 की घात C=7
7 की घात D=8 हो तो

A×B×C×D=?
A-1
B-1.5 ✔
C-2
D-2.5

प्रश्न-3 51+52+53+———-+100=?
A-2525
B-2975
C-3225
D-3775 ✔

प्रश्न-4 867943 में स्थानीय तथा जातीय मान में अंतर-?
A-943
B-7936
C-6993 ✔
D-none

प्रश्न-5 यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है तो 3 की घात 4n–4 की घात 3n सदैव निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतया विभाजित होगा?
A-7
B-17 ✔
C-112
D-145

गणित- संख्या पद्धति [Number System Formulas] गणित- संख्या पद्धति [Number System Formulas] Reviewed by rajyashikshasewa.blogspot.com on 10:12 AM Rating: 5
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